Ο σχηματισμός της μουσικής κλίμακας

Ο Πυθαγόρας

Ο έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός  και θεωρητικός της μουσικής Πυθαγόρας ο Σάμιος (6ος αιώνας π.Χ., περίπου 570-495 π.Χ.), πρώτος διατύπωσε επιστημονικά θεμελιωμένη θεωρία της μουσικής, θέτοντας τις βάσεις για τη μετέπειτα μουσική εξέλιξη Ανατολής και Δύσης.   

Πίστευε ότι η μουσική είναι επιστήμη συμπαντική και ακολουθεί τους νόμους του σύμπαντος. Υποστήριξε, μελέτησε και απέδειξε τη σχέση της μουσικής με τα μαθηματικά και  καθόρισε τις αριθμητικές αναλογίες των μουσικών διαστημάτων, ερευνώντας τους νόμους των παλλόμενων χορδών.

Η προσωπικότητα και το έργο του καλύπτεται από πέπλο μυστηρίου, μύθους και θρύλους και η διδασκαλία του ήταν προφορική και μυστική. Γραπτές μαρτυρίες υπάρχουν από μαθητές του, τους λεγόμενους Πυθαγόρειους, με πρώτο τον Φιλόλαο, αλλά και από άλλους αρχαίους συγγραφείς. Που έριξαν φως στα εξωτερικά στοιχεία, χωρίς όμως να προσεγγίσουν τις θεμελιακές εσωτερικές αρχές, τις οποίες εκείνος θεωρούσε απόρρητες.

 

Το μονόχορδο

Επινόησε το «μονόχορδο» και το χρησιμοποίησε για την πειραματική μελέτη των χορδών, με σκοπό να καθορίσει το ακριβές μήκος των χορδών της λύρας. Το «μονόχορδο του Πυθαγόρα» ήταν ένα πειραματικό όργανο, με μια χορδή τεντωμένη πάνω σε ξύλινη βάση και ένα κινητό χορδοστάτη (καβαλάρη) που διαιρούσε τη χορδή, επιτρέποντας μόνο στο ένα τμήμα της να πάλλεται.

 

Η μελέτη των μουσικών διαστημάτων

Ασχολήθηκε με τη μελέτη της αρμονικής συνήχησης δύο φθόγγων και της αιτίας της.

Ανακάλυψε ότι το διάστημα  5ης καθαρής και το διάστημα ογδόης, που αντιστοιχούν σε λόγο συχνοτήτων 3/2  και 2/1 αντίστοιχα, είναι σύμφωνα (ακούγονται ευχάριστα). Συμπέρανε έτσι ότι η κλίμακα πρέπει να σχηματιστεί με τη χρήση αυτών των λόγων (σχέσεων).

Εξέφρασε τα μουσικά διαστήματα με τον λόγο δύο ακέραιων αριθμών:

2/1 (λόγος «διπλός» ) για την «διαπασών (των χορδών) συμφωνία» (οκτάβα).

4/3 (λόγος «επίτριτος» για την «διατεσσάρων»  ( 4η καθαρή).

Λόγος «ημιόλιος» 3/2 για την «διαπέντε» (5η καθαρή).

Επίσης επινόησε τον τόνο, που τον προσδιόρισε σαν το διάστημα μεταξύ του διατεσσάρων (μεγάλη 4η)  και του διαπέντε (μεγάλη 5η) =3/2 : 4/3= 3/2 Χ 3/4= 9/8.

Η μεγάλη τρίτη υπολογίστηκε σαν  9/8 Χ 9/8=81/64. Το «λείμμα» (ημιτόνιο) =μεγάλη 4η - μεγάλη 3η= 256/243.

Οι λόγοι αυτοί πίστευε ότι εκφράζουν επίσης τις σχέσεις ανάμεσα στις ουράνιες σφαίρες και τους νόμους του σύμπαντος.

Η τετρακτύς (1+2+3+4=10) περικλείει όλες τις συνηχήσεις, διότι περιέχει εκείνες του διατεσσάρων, του διαπέντε, του διαπασών, του διαπασών διαπέντε και του δις διαπασών, δηλαδή τους αριθμούς που προκύπτουν απο τους λόγους επίτριτο, ημιόλιο, διπλό, τριπλό και τετραπλό.

Θεωρώντας σαν μόνες «τέλειες συμφωνίες» (αρμονικές συνηχήσεις) τα διαστήματα 8ης, 5ης & 4ης, έβαζε τις βάσεις στις οποίες στηρίχτηκε η δυτικοευρωπαική αρμονία.

Το διάστημα 5ης (& το ανάστροφό του 4ης) αποτελεί ακρογωνιαίο λίθο στη θεωρία της μουσικής.

Πολλοί Πυθαγόρειοι (Αρχύτας, Ερατοσθένης ο Δίδυμος, Νικόμαχος ο Γεράσιος, Πορφύριος, Κλαύδιος Πτολεμαίος κ.ά.) ασχολήθηκαν περαιτέρω πάνω στον «Πυθαγόρειο κανόνα» με τον υπολογισμό των μουσικών διαστημάτων

 

Η «Πυθαγόρεια κλίμακα»

O Πυθαγόρας επινόησε το οκτάχορδο, ενώνοντας δύο Δωρικά τετράχορδα. Το Δωρικό τετράχορδο βαδίζει σε κατιούσα φορά, σαν Τ-Τ-Η. Τα ένωσε  όχι με κοινό φθόγγο («συναφή»), όπως στην 7χορδη «λύρα του Ερμή» αλλά με ένα «διαζευκτικό» τόνο. Για να συμπληρωθεί ο 8ος φθόγγος, πρόσθεσε στη βάση του βαρέος 4χορδου 1 ακόμα φθόγγο (χορδή), που τον ονόμασε προσλαμβανόμενο.

Δημιούργησε έτσι κατιούσα μουσική κλίμακα, με 8 φθόγγους και 7 διαστήματα. Την κλίμακα του Δώριου τρόπου (Η-Τ-Τ-Τ-Η-Τ-Τ, πχ. E D C B A G F E), του βασικότερου από τους αρχαίους ελληνικούς τρόπους («αρμονίες»). Κατά τον Πλάτωνα «Δωριστί μόνη ελληνική εστιν αρμονία». Ο Δώριος τρόπος ονομάστηκε λανθασμένα «φρύγιος» στους εκκλησιαστικούς τρόπους.

Τα ονόματα των χορδών (φθόγγων), από την οξύτερη προς τη βαρύτερη, ήταν: νήτη, παρανήτη, παραμέση, μέση, υπερμέση, παρυπάτη, υπάτη, από τα ονόματα των δακτύλων που χτυπούν τις χορδές.

Κατά τον Πυθαγόρειο Νικόμαχο τον Γερασηνό (2ος αιώνας μ.Χ.),  οι 7 φθόγγοι της κλίμακας αντιστοιχούν στα 7 τότε γνωστά ουράνια σώματα: Δίας, Άρης, Ήλιος, Ερμής, Αφροδίτη, Σελήνη.

Η κλίμακα του Πυθαγόρα κατασκευάζεται με βάση τις αναλογίες του κύβου και αυτό αποδείχτηκε με το μονόχορδο.

 

Το λάθος

Η «Πυθαγόρεια κλίμακα» χρησιμοποιήθηκε επί πολλούς αιώνες, μέχρι και την Αναγέννηση, σαν φυσική διατονική μουσική κλίμακα.

Μόνο που οι θεωρητικοί της Δύσης, αγνοώντας ή παραβλέποντας το γεγονός ότι οι αρχαίες ελληνικές κλίμακες ήταν κατιούσες, τη θεώρησαν ανιούσα και  έτσι θεωρήθηκε ότι ο σχηματισμός της έχει σχέση με αυτόν της σημερινής μείζονας κλίμακας  (Τ-Τ-Η-Τ-Τ-Τ-Η), πχ C D E F G A B C, την οποία και ονόμασαν εσφαλμένα «Πυθαγόρεια κλίμακα». Ναι μεν έχει την ίδια σειρά τόνων και ημιτονίων με την κλίμακα του Πυθαγόρα (τον αρχαίο ελληνικό Δώριο τρόπο), αλλά αντίστροφα (στην ανιούσα αντί στην κατιούσα φορά).

 

Ο Αρχύτας

Ο Αρχύτας ο Ταραντίνος (428-347 π.Χ.) ,  μαθητής του Πυθαγόρειου Φιλόλαου, πρωτοστάτησε στην ανανέωση του Πυθαγορισμού. Ανέλυσε την καθαρή 5η (3/2) σε γινόμενο δύο διαστημάτων, μεγάλη 3η Χ μικρή 3η= 5/4 Χ 6/5=3/2.

 

Ο Αριστόξενος

Ο Αριστόξενος ο Ταραντίνος, επικαλούμενος «ο μουσικός», μαθητής των τελευταίων καταδιωγμένων Πυθαγόρειων και κατόπιν μαθητής του Αριστοτέλη, υπήρξε ο επιφανέστερος έλληνας θεωρητικός της μουσικής του 4ου αιώνα π.Χ.

Προσπάθησε, με εμπειρική κυρίως μέθοδο, να κατασκευάσει κλίμακα, στηριζόμενος όχι στις αριθμητικές σχέσεις των διαστημάτων όπως οι Πυθαγόρειοι, αλλά στην ικανότητα της ακοής να αντιλαμβάνεται την αρμονική σχέση δύο φθόγγων. Θεώρησε ότι ο υπολογισμός των διαστημάτων πρέπει  να γίνεται με βάση όχι τα μαθηματικά, αλλά την εκτίμηση του αυτιού.

Κατασκεύασε κλίμακα με βάση το 1/12 της οκτάβας, καθορίζοντας τον ολόκληρο και τον μισό τόνο (ημιτόνιο).

Όμως η πρότασή του αυτή άργησε κατά πολλούς αιώνες να εισακουσθεί.

Έγραψε πολλά βιβλία, από τα οποία ελάχιστο μέρος σώζεται, ακρωτηριασμένο.

Το «Περί Αρμονικής» είναι το αρχαιότερο έργο μουσικής θεωρίας που έφτασε ώς εμάς. Εκφράζει τη θεωρία μιάς συγκερασμένης κλίμακας, 2 χιλιετίες πριν τον Μπαχ!

Η βάση του μουσικού του συστήματος παραμένει το 4χορδο.

Η κλίμακα που κατασκευάζεται από τους αρμονικούς φθόγγους αναφέρεται και σαν «κλίμακα του Αριστόξενου».

Μετά τον Αριστόξενο, οι θεωρητικοί της μουσικής κατατάσσονται σε δύο ανταγωνιστικές παρατάξεις: Πυθαγόρειους και Αριστοξενικούς.

 

Οι εκκλησιαστικοί τρόποι

Η δυτικοευρωπαική μουσική ήταν στην αρχή μόνο εκκλησιαστική. Η κοσμική μουσική θεωρείτο ασεβής και αποκλείστηκε.

Οι αρχαίοι ελληνικοί τρόποι χρησιμοποιήθηκαν σαν εκκλησιαστικοί τρόποι, αλλά με μπέρδεμα των ονομάτων τους (π.χ. ο  δώριος έγινε φρύγιος κ.ο.κ.) και διατηρήθηκαν μέχρι και τον 16ο αιώνα.

Για πάνω από 10 αιώνες η δυτικοευρωπαική μουσική χρησιμοποιούσε τους εκκλησιαστικούς τρόπους, που εισήγαγε ο Αμβρόσιος ( 340-397 ), επίσκοπος Μιλάνου (Αμβροσιανό μέλος) και συμπλήρωσε ο πάπας της Ρωμαιοκαθολικής εκκλησίας  Γρηγόριος Α΄ (540-604). Ο Γρηγόριος, στον οποίο οφείλονται τα πρώτα στοιχεία της δυτικοευρωπαικής μουσικής (Γρηγοριανό μέλος), ήταν αδυσώπητος εχθρός όσων προέρχονταν από τους Έλληνες, γιατί θεωρούσε ότι εμπνέονταν από τον διάβολο. Φρόντισε να απομακρυνθεί όσο μπορούσε από το μουσικό τους σύστημα και να το αλλοιώσει, ώστε να ξεχαστεί.

 

Η καθιέρωση της σημερινής ονομασίας των φθόγγων

Κατά τον Μεσαίωνα ο Βενεδικτίνος μοναχός Guido d’Arezzo (991-1050) επινόησε τα σημεία της σημειογραφίας και καθιέρωσε τα ονόματα των φθόγγων Ut, Re, Mi, Fa, Sol, La, από τις αρχικές συλλαβές των στίχων ύμνου προς τον Άγιο Ιωάννη.  Η αρχική συλλαβή του 7ου στίχου ήταν Sa (Sancte Iohannes). Απέφυγε όμως και εμποδίστηκε από το ανώτατο ιερατείο να την χρησιμοποιήσει, για προφανείς λόγους. Μόλις το 1650 εισήχθη για την έβδομη νότα το Si, από τα αρχικά των λέξεων Sancte Iohannes. Το Ut έγινε πολύ αργότερα Do, από την πρώτη συλλαβή της λέξης  Dominus (Κύριος ο Θεός).

 

Ο Ζαρλίνο

Ο Gioseffo Zarlino (1517-1696), Φραγκισκανός ιερωμένος και μουσικός της Βασιλικής του Αγίου Μάρκου της Βενετίας, ήταν ο επόμενος φημισμένος θεωρητικός  της μουσικής  μετά τον Αριστόξενο. Χρειάστηκε να περάσουν 20 αιώνες!

Εξέδοσε το 1557 τα περίφημα “Le Ιnstitutioni harmoniche” (Θεσμοί αρμονικοί), που για 4 αιώνες αποτέλεσαν τη βασική θεωρητική  πηγή στη δυτικοευρωπαική μουσική. Η αρμονία και το τονικό σύστημα που δομεί και επιβάλλει, γίνονταν έτσι από την εκκλησία «θεσμοί», όπως θεσμός είναι και η εκκλησία. Η λέξη «αρμονικός» πήρε τη σημασία σωστός, κατάλληλος, ταιριαστός και σύμφωνος με το θέλημα του Κυρίου.

Η κλίμακα που έγινε γνωστή σαν φυσική μείζων κλίμακα του Ζαρλίνο ή κλίμακα των αρμονικών, είναι η κλίμακα του Αριστόξενου.

Δεν προέρχεται από τις 5ες του Πυθαγόρα, αλλά είναι αποτέλεσμα 3 θεμελιωδών φθόγγων (F,C,G),  που έχουν μεταξύ τους σχέση καθαρής 5ης (3/2).

 

H καθιέρωση του τονικού συστήματος

Στους αρχαιοελληνικούς τρόπους δεν ενδιέφερε τόσο η τονικότητα, όσο η δομή (ο τύπος σχηματισμού) της κλίμακας.

Το τονικό σύστημα, που επιβλήθηκε από την δυτική εκκλησία με θεοκρατικές αντιλήψεις, αφού η λόγια μουσική ήταν κυρίως εκκλησιαστική μουσική, κατάργησε τελικά τη χρήση των εκκλησιαστικών τρόπων και από τις αρχές του 17ουαιώνα  περιορίστηκε σε κλίμακες, διαφορετικές για κάθε τόνο, που  όμως ακολουθούν μόνο δύο τρόπους: Τον μείζονα και τον ελάσσονα. Με αυτούς γράφτηκαν όλα τα αριστουργήματα της δυτικοευρωπαικής και ιδιαίτερα της κλασσικής μουσικής.

Ο μείζων τρόπος (ματζόρε, Τ-Τ-Η-Τ-Τ-Τ-Η, π.χ. C D E F G A B C), στηρίχτηκε στον εκκλησιαστικό Ιόνιο (υπολύδιο) τρόπο. Είναι χαρούμενος και εκφράζει ευδιαθεσία, αισιοδοξία, ευθυμία. Η μείζων κλίμακα του Ντο ονομάστηκε φυσική μείζων, επειδή οι φθόγγοι της δεν φέρουν αλλοιώσεις. Έχουμε επίσης 7 μείζονες κλίμακες με διέσεις και 7 με υφέσεις, για ολους τους άλλους τόνους.

Ο ελάσσων (μινόρε) τρόπος στηρίχτηκε στον εκκλησιαστικό αιολικό (αρχαιοελληνικό υποδώριο) τρόπο. Είναι σοβαρός, θλιμμένος, πένθιμος, αγωνιώδης  και εκφράζει πόνο, λύπη, μελαγχολία, νοσταλγία.

 Διακρίνονται τρεις μορφές του:

Της φυσικής ελάσσονος ( Τ-Η-Τ-Τ-Η-Τ-Τ, π.χ. A B C D E F G A ). Αποτελείται από τους ίδιους φθόγγους όπως και η σχετική της μείζων, από την οποία προκύπτει αρχίζοντας από την 6η βαθμίδα.

Της αρμονικής ελάσσονος, που προκύπτει από τη φυσική ελάσσονα με όξυνση της 7ης βαθμίδας (προσαγωγέας) κατά 1 ημιτόνιο (Τ-Η-Τ-Τ-Η-3Η-Η π.χ. A B C D E F G# A ). Η όξυνση της γίνεται διότι  πάντα η 7η βαθμίδα απέχει από την 8η κατά 1 ημιτόνιο (ή αλλιώς η 8η «έλκει» την 7η). Λέγεται αρμονική  γιατί χρησιμοποιείται στην αρμονία.

Της «μελωδικής» ελάσσονος: Το τριημιτόνιο θεωρήθηκε από τους δυτικούς σαν «αντιμελωδικό». Όμως αυτό δεν ισχύει στην ελληνική μουσική, τη μουσική της Ανατολής κ.α., όπου το τριημιτόνιο χρησιμοποιείται συχνά. Με σκοπό την κατάργησή του, σχηματίστηκε η μορφή  της «μελωδικής» ελάσσονος, με όξυνση και της 6ης βαθμίδος κατά 1 ημιτόνιο (Τ-Η-Τ-Τ-Τ-Τ-Η, π.χ. A B C D E F# G# A ) και με κατιούσα  αυτή της φυσικής ελάσσονος (χωρίς καμμία όξυνση).

Εκτός από την «πρότυπη» ελάσσονα κλίμακα του Λα, που όπως η Ντο μείζονα δεν έχει οπλισμό, έχουμε και ελάσσονες κλίμακες για όλους τους άλλους τόνους, με διέσεις και με υφέσεις.

Το τρίτονο (διάστημα 3 τόνων, π.χ. Ντο-Φα# ή  Σολ-Ντο#) θεωρήθηκε από τον 14ο αιώνα σαν φριχτή δυσαρμονία, «διάβολος στη μουσική» (diabolus in musica) και το απέφευγαν σαν την πανούκλα.

Το τονικό σύστημα επικράτησε από τον 16ο μέχρι και τον 19οαιώνα.

 

O Helmholtz

O γερμανός φυσικός και γιατρός Herman von Helmholtz (1821-1894)  διατύπωσε φυσική θεωρία της μουσικής. Επιβεβαιώνοντας τη θεωρία του Πυθαγόρα και τη θεωρία των αρμονικών,  βρήκε ότι  αρμονικό (ευχάριστο) ακουστικό συναίσθημα έχουμε όταν πολλοί από τους αρμονικούς ενός φθόγγου συμπίπτουν με αρμονικούς του άλλου φθόγγου. Αυτό συμβαίνει όταν το διάστημα είναι ίσο με τον λόγο μικρών ακέραιων αριθμών, π.χ. 3/2 (καθαρή 5η). Το τέλειο αρμονικό διάστημα είναι το 2/1 (ογδόη).

 

Ο συγκερασμός

Οι ανάγκες της ήδη αναπτυσσόμενης αρμονίας και του τονικού συστήματος επέβαλλαν από τον 16ο αιώνα στη δυτικοευρωπαική μουσική την τροποποίηση της φυσικής κλίμακας. Ο «συγκερασμός» ήταν απαραίτητος, ώστε η μουσική να υπηρετεί την αρμονία.

Με την πρόοδο της επιστήμης των μαθηματικών και της φυσικής προτάθηκαν διάφορες προσεγγίσεις για το σχηματισμό συγκερασμένης κλίμακας.  Χρησιμοποιήθηκαν  διάφορες προτάσεις ανισομερούς συγκερασμου, από τον Zarlino κ.ά.,  μέχρι να φτάσουμε στη σημερινή ισο-συγκερασμένη κλίμακα.

 

Ο «Πυθαγόρειος» συγκερασμός

Χόρδισμα με καθαρές 5ες και καθαρές 8ες. Μειονέκτημα: Οι μεγάλες τρίτες δεν ακούγονται πολύ ευχάριστα. Και υπάρχει μια άσχημη 5η («του λύκου»).

 

Ο «καλός» συγκερασμός

Διάφορες μέθοδοι συγκερασμού, ώστε όλες οι τονικότητες να ακούγονται ευχάριστα, χωρίς «λύκους»

Έγινε δημοφιλής τον 18οαιώνα.

Μειονέκτημα: Δεν σχηματίζει σύμφωνα διαστήματα, εκτός από το διάστημα 8ης. Εν τούτοις αυτό δεν τον εμπόδισε να αποτελέσει  τη βάση για μεγαλειώδη έργα.

 

Ο Μπαχ

Ο γερμανός Johann - Sebastian Bach (1685-1750), o σπουδαιότερος συνθέτης της εποχής Μπαρόκ και κορυφαίος συνθέτης της Ευρωπαικής μουσικής, έγραψε το 1728 το «καλώς συγκερασμένο κλειδοκύμβαλο» (Das wohltemperierte klavier), με 24 ζεύγη από πρελούδια και φούγκες σε όλους τους τόνους, μείζονες και ελάσσονες, καθιερώνοντας έτσι τον «καλό» συγκερασμό. 

Ο ισομερής συγκερασμός

Ο ισομερής συγκερασμός συνίσταται σε διαίρεση της 8βας σε 12  ίσα διαστήματα (ημιτόνια), όπως είχε προταθεί ήδη από τον Αριστόξενο. Εφαρμόστηκε για πρακτικούς λόγους: απλοποίηση των πληκτροφόρων οργάνων και εξυπηρέτηση της δυτικοευρωπαικής αρμονίας.

Το διάστημα του ημιτονίου ισούται με το 1/12 του διαστήματος 8ης, δηλαδή με τη δωδέκατη ρίζα του 2=1.0594.

Στη μείζονα συγκερασμένη κλίμακα ο τύπος τόνων / ημιτονίων είναι αυτός του μείζονα τρόπου, Τ-Τ-Η-Τ-Τ-Τ-Η. Η μείζων κλίμακα του Ντο (και η φυσική ελάσσων κλίμα του Λα) παίζεται με τα άσπρα πλήκτρα του πιάνου. Τα μαύρα πλήκτρα είναι οι αλλοιωμένοι με # ή b φθόγγοι. Π.χ. το μαύρο πλήκτρο μεταξύ Ντο & Ρε είναι Ντο # ή Ρε b, που στο ισοσυγκερασμένο σύστημα ταυτίζονται (ηχούν ίδια). Ο φθόγγος Λα της μεσαίας 8βας του πιάνου ορίστηκε με συχνότητα 440 Hz.

Η ισοσυγκερασμένη κλίμακα είναι στην πραγματικότητα «παράφωνη» (φάλτσα) και έχει «σκληρό» άκουσμα, σε σχέση με τη φυσική, ασυγκέραστη κλίμακα.  Όλα τα διαστήματά της είναι ασύμμετροι αριθμοί, πλην της 8βας. Το διάστημα 5ηςπάντως είναι πολύ κοντά στη φυσική 5ηκαι η παραφωνία σ’αυτό δεν γίνεται αντιληπτή.

Ο ισομερής συγκερασμός δεν οφείλεται στον Μπαχ, όπως συνήθως νομίζεται, αλλά στον γερμανό θεωρητικό Andreas Werckmeister, το 1681.   

Επικράτησε από τα μέσα του 19ου και τον 20ό αιώνα.

Αυτόν ακολουθεί η σημερινή συγκερασμένη κλίμακα και τα συγκερασμένα όργανα (πιάνο, κιθάρα, αρμόνιο, ακορντεόν κλπ).

΄Οσο για τα ασυγκέραστα όργανα (βιολιά, πνευστά κλπ), αν και σε σόλο μελωδίες μπορεί να παίζουν τα διαστήματα της φυσικής (Πυθαγόρειας) κλίμακας και όταν υπάρχουν αρμονίες να παίζουν τα διαστήματα της κλίμακας του Ζαρλίνο, όταν συνοδεύονται από συγκερασμένα όργανα (πιάνο πχ ) πρέπει να παίζουν και αυτά συγκερασμένα.

Μήπως αυτός είναι ο λόγος που το πιάνο, παρά το ότι θεωρείται «βασιλιάς των οργάνων», δεν εντάσσεται στα όργανα της συμφωνικής ορχήστρας (ή της «big band» της τζαζ), αλλά υπάρχουν έργα «για πιάνο και ορχήστρα»;

----------------

 

Το άρθρο αυτό γράφτηκε από ερασιτέχνη, για ερασιτέχνες και αρχάριους. Οι ειδικοί ας δείξουν κατανόηση και ας συμβάλουν με σχόλια, παρατηρήσεις και διορθώσεις.

 

 

Βιβλιογραφία

Φιλοκτήτης Οικονομίδης: Θεωρία της μουσικής, Αθήναι 1912

Μανώλης Καλομοίρης: Τα θεωρητικά της μουσικής, τ. Α΄, Αθήνα 1924 & 1991

Γιώργος Διαμαντής: Η κλασσική θεωρία της μουσικής, Αθήνα1988-Νάκας

Olivier Revault d’Allonnes: Στα ίχνη του Αντόρνο. Τί το κοινωνικό υπάρχει στο τονικό σύστημα; Διάλεξη στο Μέγαρο Μουσικής, Αθήνα 2003

Olivier Revault d’Allonnes: Προσωπική επικοινωνία.

Κατερίνα Παπαοικονόμου-Κηπουργού: Η μουσική στην αρχαία Ελλάδα, Αθήνα 1997

Simone Jacquemard: Ο Πυθαγόρας και η αρμονία των σφαιρών, Αθήνα 2006-Λιβάνη

Ιπποκράτης Δάκογλου: Ο μυστικός κώδικας του Πυθαγόρα, 2005 –Θέσις

Φαμπρ ντ’ Ολιβιέ: Η εσωτερική διάσταση της μουσικής, Αθήνα 1991-Πύρινος Κόσμος

Νικόλαος Ασπιώτης: Αρχαίοι Έλληνες μουσικοί, Αθήνα- Δαυλός

Otto Karolyi: Εισαγωγή στη Μουσική -Εγνατία

Τζώρτζ Πίλκα: Ο κόσμος της μουσικής, Αθήνα 1968-Κάλβος

Αναστασία Τζάλλα: Συνοπτική Ιστορία της Μουσικής, Α΄ τ.-1992

Στάσα Τζάλλα: Η θεωρία της μουσικής σε μαθήματα, 1994

Μ. Κουτούγκος: Βάσεις για τη μουσική (θεωρία)

Παναγιώτης Εικοσιπένταρχος: Θεωρία του τονικού μουσικού συστήματος, Αθήνα 1998, Δαρδανός

Ιωάννης Μανιουδάκης:Εγκυκλοπαίδεια της μουσικής, Αθήνα 1967

Καίσαρ Αλεξόπουλος: Γενική Φυσική, Αθήνα 1960

Εγκυκλοπαιδικό λεξικό Ηλίου

Wikipedia