Συγκερασμένα και Ασυγκέραστα Συστήματα

Γράφει ο Σκιαθίτης Στέφανος (stefanos604)
128 άρθρα στο MusicHeaven

Γενικά για τα κουρδίσματα

Επειδή το θέμα των Temperaments είναι, ακόμα και σήμερα,  ανοιχτό προς εξερεύνηση, προσπάθησα, εκτός από την εντελώς πρακτική διαδικασία κουρδίσματος των φυσαρμόνικων που περιγράφτηκε αναλυτικά  στο:

http://www.musicheaven.gr/html/modules.php?name=News&file=article&sid=3197

να δώσω και μια ευκαιρία σε πολλούς να το συζητήσουμε και να εμπλουτίσουμε περαιτέρω τις γνώσεις μας. Τόλμησα να αναλύσω ένα τέτοιο δύσκολο θέμα διότι πιστεύω ανήκει μόνο κατά 10% (δικό μου αυθαίρετο ποσοστό) σε μουσική θεωρία και κατά 90% σε μαθηματικά και φυσική (ο Πυθαγόρας δεν ήταν μουσικός). Σαν Ηλεκτρονικός Μηχανικός με καλή γνώση του κεφαλαίου Ηλεκτροακουστικής πιστεύω ότι θα το αναλύσω όσο πιο κατανοητά μπορώ με τα ευκολονόητα και παραστατικά σχέδια και εικόνες. Η προσέγγιση σ’ αυτό το κυρίως θεωρητικό θέμα, έγινε με πλήρη διασταύρωση και τεκμηρίωση των κειμένων ώστε οι μεν συμμετέχοντες μαθητευόμενοι να πάρουν μερικές βασικές γνώσεις και αργότερα να
ασχοληθούν πιο εμπεριστατωμένα με το θέμα , οι δε καλοί γνώστες του θέματος να μας δώσουν περισσότερες πληροφορίες ή να διορθώσουν τυχόν ασάφειες. Βέβαια κάθε θεωρητικό θέμα και κυρίως ανοικτό , όπως το Temperaments ,ενδεχομένως να περιέχει και έννοιες ή αναλύσεις που πιθανόν κάποιοι να αμφισβητήσετε – σε όλα τα sites θα συναντήσετε για το θέμα αυτό αμφισβητήσεις.
Θεωρώ όμως- λόγω των δεκάδων ωρών  εργασίας επί του θέματος, της τεκμηρίωσης από,πιστεύω- αξιόπιστες πηγές αλλά κυρίως της πρακτικής εφαρμογής των temperaments τουλάχιστον στις φυσαρμόνικες μου-ότι αναλύω το θέμα σε στυλ διδασκαλίας με υπευθυνότητα. Αν κάτι μου ξέφυγε ή θεωρηθεί αμφισβητήσιμο με καλύτερη τεκμηρίωση θα παρακαλέσω τη διεύθυνση να μου δοθεί στο μέλλον η δυνατότητα editing. Το μεγαλύτερο ποσοστό των περιγραφομένων αντλήθηκε από εξαντλητικές ερωτήσεις σε πολλά posts φυσαρμόνικας όπως πχ ΕΔΩ:
http://www.slidemeister.com/forums/index.php?topic=5719.new;topicseen#new στα οποία ξεκίνησα να περιγράφω έναν πιο πρακτικό τρόπο κουρδίσματος και στα οποία μπορείτε να βρείτε, στα Αγγλικά, τις απαντήσεις των συμμετεχόντων. 

Τότε διαπίστωσα ότι συνδυάζοντας την πολύ πλούσια θεωρία μπόρεσα να κατανοήσω καλύτερα τις διαδικασίες κουρντισμάτων.

Φυσικά δεν είμαι συγγραφέας και έτσι πολλά από τη θεωρία, στα οποία έχω κάνει εντελώς ελεύθερη μετάφραση από πολλά sites του διαδικτύου ,
ίσως επαναλαμβάνονται  αλλά με εμπλουτισμένο υλικό που αντλούσα κάθε φορά καθώς μου δημιουργούνταν νέες ερωτήσεις.

Το ότι  τα παραδείγματα αναφέρονται σε φυσαρμόνικες δεν θα σας εμποδίσει να εμπλουτίσετε τις γνώσεις σας αλλά και να κάνετε αναγωγή στο δικό σας όργανο. Η αγγλική ορολογία δίνεται απλώς για να σας βοηθήσει στο Googling.

Διακροτήματα – Συχνότητες των τόνων

Υπάρχουν πολλοί τρόποι για το πώς οι οργανοπαίχτες θα πρέπει να κουρδίζουν τα όργανα τους ώστε να παίζουν συντονισμένα. Πάντως ένα είναι γεγονός, το ότι αν ένας οργανοπαίχτης πρόκειται να συμμετάσχει
σε μια ομάδα μουσικών, ακόμα και μόνο με άλλον ένα, θα πρέπει να γνωρίζει πώς
να βαθμονομήσει το όργανό του ώστε να είναι σε συντονισμό με αυτά της ομάδας.

Συχνότητα και ακουστικά διακροτήματα (beats)

“Intonation without beats is the goal of all musicians.”

Δηλαδή σκοπός των μουσικών είναι να επιτύχουν τέτοιο κούρδισμα ώστε να μη υπάρχουν διακροτήματα (beatless).

Κάθε ακουστικό κύμα έχει μια μετρήσιμη ταχύτητα συνεχόμενης κίνησης που λέγεται συχνότητα και μετριέται σε κύκλους /δευτερόλεπτο ή Hertz και την αντιλαμβανόμαστε σαν τόνο.

Όσο μεγαλύτερη η ταχύτητα τόσο ο τόνος που αντιλαμβανόμαστε είναι ψηλότερος.
Όταν ήχοι από δύο διαφορετικές πηγές συνδυαστούν στον αέρα τότε ο ένας επικάθεται επί του άλλου και ο προκύπτον τόνος είναι είτε χαμηλότερος είτε υψηλότερος σε ένταση.
Δύο τόνοι που ηχούν στην ίδια συχνότητα συνδυάζονται και δυναμώνεται η ένταση τους.
Δύο τόνοι με ελαφρώς διαφορετικές συχνότητες παράγουν το λεγόμενο διακρότημα (beat) που είναι ένας τόνος που ακούγεται μη σταθερός (wa-wa).

Για να μπορούν οι οργανοπαίχτες να παίζουν σε συντονισμό πρέπει να προσαρμόζουν
τον τόνο του οργάνου τους με τον τόνο μιας αξιόπιστης πηγής τόνων.Για να συγκρίνει ο οργανοπαίχτης τον τόνο του οργάνου του με τον τόνο της αξιόπιστης πηγής τόνων ακούει το διακρότημα:

• Όσο πιο ταχύτερο τόσο ασύμφωνοι είναι. 
• Όταν οι τόνοι του οργάνου και της αξιόπιστης πηγής πλησιάζουν σε συχνότητα
τότε το διακρότημα ηχεί αργότερο και
• όταν οι συχνότητες συμπέσουν τότε ένας σταθερός, ενδυναμωμένος τόνος ηχεί που
μοιάζει με έναν τόνο παρά με συνδυασμό δύο. 

Αρμονικές Συχνότητες

Το ψηφιακό χρωματικό tuner

Είναι σύνηθες να βασιζόμαστε στο Tuner (κουρδιστήρι)  για το κούρδισμα του οργάνου μας. Το Tuner δείχνει πόσα cents απέχει ο τόνος που παίζεται από έναν τόνο μιας αξιόπιστης ακουστικής πηγής.Αυτό μπορεί να είναι χρήσιμο σε ένα σταθερού σωλήνα πνευστό όργανο (σάλπιγγα) ή για το συντονισμό της χορδής Α (λά) στα έγχορδα.Πολλοί πιστεύουν ότι δεν θα πρέπει να χρησιμοποιείται το tuner για κούρδισμα όλων των χορδών εγχόρδων ή για όλες τις οκτάβες για τα πνευστά (κλαρίνο, σαξόφωνο, φλάουτο..). (Το αυτί μας είναι το καλύτερο κουρδιστήρι). Φημισμένη κιθαρίστρια που θα έπαιζε μόνη της σε μεγάλο μητροπολιτικό ναό καθυστέρησε την εκτέλεση ,λόγω κάποιων θορύβων από την πολυκοσμία, προσπαθώντας να κουρδίσει με το αυτί τις υπόλοιπες 5 χορδές-έχοντας κουρδίσει με tuner μόνο την λα (Α).

Συχνότητες των τόνων
Οι συχνότητες των τόνων βρίσκονται από τον μαθηματικό τύπο:
Συχνότητα: f= 440×(2ν/12) ή 12 ρίζα του 2 εις την νυοστή δύναμη. Όπου ν = -21, -19, ..., 27. (το
πρόσημο είναι + για πάνω από τη Α4 και – για κάτω από τη Α4)

Ονομασία και Συχνότητες των οκτάβων

Παράδειγμα 1ον:Ποια είναι η συχνότητα του C5;

Το C5 είναι το πρώτο C πάνω από τη Α4. Ανάμεσα στο Α4 και στο C5 υπάρχουν 3 ημιτόνια (Α4 - Α#4 -Β4 -C5 ) και η C5 πάνω από τη A4. Άρα ν=+3. Αποτέλεσμα f=523,2 Hz.

Παράδειγμα 2ον: Ποια είναι η συχνότητα του F4;

Το F4 είναι κάτω από το A4. Ανάμεσα στο Α4 και στο F4 υπάρχουν 4 ημιτόνια ( A4 -Ab4-G4-Gb4-F4) και άρα ν=-4. Αποτέλεσμα f=349,2 Hz:


Πίνακας με όλες τις συχνότητες

Στον πίνακα αυτόν φαίνεται κλαβιέ του πιάνου και δείχνεται το πως επαναπροσδιορίστηκαν τα Hertz της Equal Temperament {ισοσυγκερασμός}: